眼睛周围有出血点，可能是以下原因引起。
1.剧烈咳嗽、呕吐、便秘等导致腹压突然增高，使鼻腔、眼部的毛细血管破裂，从而引起出血。
2.血小板减少性紫癜、再生障碍性贫血等血液系统疾病，可使凝血功能异常，导致皮肤、黏膜出血。
3.维生素C、维生素K缺乏等，也可引起血管脆性增加，出现出血点。
4.蚊虫叮咬、搔抓等，可导致皮肤小血管破裂，形成出血点。
5.某些感染性疾病，如猩红热、麻疹、败血症等，也可使血管壁受损，引起出血。
6.系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等自身免疫性疾病，可导致血管炎，从而出现出血点。
7.严重的肝病、肾病等，可导致凝血功能异常，引起皮肤出血。
如果发现眼睛周围有出血点，应及时就医，进行相关检查，如血常规、凝血功能、自身抗体检测等，以明确病因，并进行针对性治疗。同时，要注意休息，避免剧烈运动，避免搔抓皮肤，保持皮肤清洁。