宝宝发烧时手心脚心发烫，可能是由以下原因引起的：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：宝宝的体温调节中枢功能尚未发育完善，当体温升高时，身体会通过增加皮肤散热来降低体温，因此手心脚心会发烫。
2.感染：感染是导致宝宝发烧的最常见原因，如病毒、细菌、支原体等感染。感染后，宝宝的身体会产生炎症反应，导致体温升高。
3.免疫系统反应：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，对于感染等刺激反应较为强烈，可能会导致体温升高。
4.穿过多或盖过多：如果宝宝穿得过多或盖得过多，会导致体温升高，手心脚心发烫。
5.环境温度过高：如果环境温度过高，也会导致宝宝体温升高，手心脚心发烫。
需要注意的是，如果宝宝发烧手心脚心发烫，同时还伴有其他症状，如咳嗽、流鼻涕、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，并进行相应的治疗。同时，家长应注意给宝宝多喝水，以补充水分，防止脱水。此外，家长还应注意保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣物，避免感染加重。
对于特殊人群，如新生儿、早产儿、免疫功能低下的宝宝等，发烧时手心脚心发烫需要更加密切的关注。这些宝宝的体温调节功能和免疫系统都比较脆弱，容易出现严重的并发症。因此，如果发现这些宝宝发烧手心脚心发烫，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意保持宝宝的舒适和安静，避免过度刺激。