宝宝发烧时手心脚心发烫，可能是以下原因引起的：
1.体温上升期：宝宝发烧时，体温上升期会出现外周血管收缩，四肢末端的血液循环相对较差，导致宝宝手心脚心发烫。此时，宝宝可能还会伴有畏寒、寒战等症状。
2.感染：细菌、病毒、支原体等感染都可能导致宝宝发烧，手心脚心发烫。其中，病毒感染引起的发烧更为常见。
3.免疫系统反应：宝宝的免疫系统尚未完全发育成熟，对于感染等刺激反应较为强烈，可能会导致手心脚心发烫。
4.药物作用：某些退烧药可能会引起宝宝手心脚心发烫，这是药物的副作用之一。
5.其他：如穿过多的衣物、环境温度过高等，也可能导致宝宝手心脚心发烫。
需要注意的是，如果宝宝发烧手心脚心发烫的同时，还伴有其他症状，如精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，家长可以给宝宝多喝水，注意保持室内空气流通，适当减少衣物，以帮助宝宝散热。如果宝宝体温超过38.5℃，可以在医生的指导下使用退烧药。此外，家长还应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。