儿童发烧37.5℃时，可以采取以下方法处理：
1.观察和监测：首先，需要密切观察孩子的情况，包括体温变化、精神状态、饮食和睡眠等。同时，使用体温计定期测量体温，记录体温的变化趋势。
2.保持适当的环境：确保孩子所处的环境舒适、凉爽，避免过度包裹或穿着过多衣物。可以根据天气情况，适当调整室内温度和通风。
3.多喝水：鼓励孩子多喝水，以保持身体水分充足。水有助于调节体温，并防止脱水。
4.注意休息：让孩子多休息，避免过度活动，以帮助身体恢复。
5.物理降温方法：
温水擦拭：用温水浸湿毛巾，轻轻擦拭孩子的颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，帮助散热。
冷敷：可以使用冰袋或冷毛巾敷在孩子的额头，但要注意避免直接接触皮肤，以免冻伤。
6.避免捂汗：不要给孩子捂汗，过多的衣物会影响散热，反而可能使体温升高。
7.及时就医：如果孩子的体温持续升高、精神状态不佳、出现其他异常症状或持续时间较长，应及时就医。医生会根据具体情况进行评估，并给予适当的治疗建议。
需要注意的是，对于以下特殊人群，需要特别关注：
1.婴儿和幼儿：由于他们的免疫系统尚未完全发育，发烧可能更容易引起严重问题。如果孩子小于3个月，体温超过38℃，或者出现其他异常症状，应立即就医。
2.有基础疾病的儿童：如心脏病、肺部疾病、免疫缺陷等，发烧可能对他们的健康产生更大影响。应密切监测体温，并遵循医生的建议进行治疗。
3.长期服用药物的儿童：某些药物可能会影响免疫系统，导致发烧反应。在这种情况下，应咨询医生是否需要调整药物剂量或治疗方案。
4.免疫功能低下的儿童：如接受化疗、放疗或患有免疫缺陷疾病的儿童，发烧可能更容易引发感染。应特别注意预防感染，并及时就医。
总之，对于儿童发烧37.5℃，家长应保持冷静，密切观察孩子的情况，并采取适当的措施。如果孩子的症状持续加重或出现其他异常，应及时就医，以便获得专业的诊断和治疗。同时，家长应该注重预防措施，如保持良好的个人卫生习惯、避免接触感染源等，以减少孩子感染的风险。