儿童发烧37.5℃时，可以采取以下方法处理：
1.观察和监测：首先，需要观察孩子的精神状态、饮食情况等。同时，使用体温计密切监测孩子的体温变化，每4-6小时测量一次。
2.保持适当的环境温度：确保孩子所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以根据天气情况，适当调整孩子的衣物和被褥。
3.多喝水：鼓励孩子多喝水，以补充因发烧而流失的水分。可以选择白开水、果汁、稀释的果汁等。
4.注意休息：让孩子多休息，避免过度活动，以帮助身体恢复。
5.物理降温：可以采用一些物理降温的方法，如温水擦拭、冷敷等。但需要注意，对于3个月以下的婴儿，不建议使用物理降温方法。
6.避免捂汗：不要给孩子穿过多的衣物或盖过厚的被子，以免影响散热。
7.及时就医：如果孩子的体温持续升高、精神状态不佳、出现其他异常症状或持续时间较长，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断和治疗。
需要注意的是，每个孩子的情况可能不同，因此在处理孩子发烧时，应根据孩子的具体情况进行判断和处理。如果对孩子的健康有任何疑虑，最好咨询医生的建议。此外，对于特殊人群，如早产儿、免疫功能低下的儿童等，发烧处理方法可能会有所不同，应根据医生的指导进行处理。