儿童发烧37.5℃时，可以采取以下方法处理：
1.观察和监测：首先，需要观察孩子的情况，包括精神状态、饮食、睡眠等。同时，使用体温计测量体温，密切关注体温的变化。如果孩子的体温继续升高或出现其他不适症状，应及时就医。
2.保持适当的环境温度：确保孩子所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以根据天气情况适当增减衣物，但不要过度包裹孩子，以免影响散热。
3.多喝水：鼓励孩子多喝水，以补充因发烧而流失的水分。水可以帮助调节体温，并防止脱水。
4.物理降温：可以采用一些物理降温方法，如温水擦拭身体、使用退热贴等。但需要注意，不要使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
5.避免捂汗：不要给孩子捂汗，这样可能会导致体温更高，甚至引起热性惊厥。
6.注意饮食：给孩子提供易消化、营养丰富的食物，避免食用辛辣、油腻或刺激性食物。
7.就医咨询：如果孩子的体温持续升高、出现精神萎靡、呼吸急促等异常情况，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，对于3个月以下的婴儿，一旦出现发烧，应立即就医。此外，不同年龄段的孩子对发烧的处理方法可能略有不同，具体应根据孩子的年龄和健康状况来决定。如果对孩子的发烧情况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，在疫情期间，如孩子出现发烧症状，应及时就医，并告知医生孩子的旅行史或接触史，以便医生进行准确的诊断和治疗。