儿童发烧38.7°C时，可以采取以下措施：
1.观察孩子的状态：如果孩子精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，注意监测体温变化。
2.补充水分：发烧会导致孩子体内水分流失，要让孩子多喝水，以补充水分，防止脱水。
3.物理降温：可以用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.服用退烧药：如果孩子体温超过38.5°C，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，但要按照医嘱或说明书的剂量服用。
5.就医：如果孩子出现以下情况，应及时就医：
体温持续升高，或服用退烧药后体温不降。
孩子精神状态差，哭闹不止，嗜睡等。
孩子出现咳嗽、呼吸急促、喘息等症状。
孩子有热性惊厥史。
孩子年龄较小，或有其他基础疾病。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况，如果孩子的症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医，以免延误病情。同时，在孩子发烧期间，要注意保持孩子的饮食清淡，多休息，避免过度活动。