儿童发烧38.7度时，可采取以下措施：
1.观察体温：每4小时测量一次体温，密切关注体温变化。
2.补充水分：发烧会导致身体水分流失，多喝水可以补充水分，防止脱水。
3.物理降温：用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
4.服用退烧药：如果孩子精神状态良好，可先在家观察，若体温持续升高或孩子出现不适症状，可在医生的指导下服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
5.就医：如果孩子发烧持续时间较长、体温较高、出现精神萎靡、呼吸急促等症状，应及时就医。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果孩子出现发烧症状，建议及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持孩子的休息和营养，避免过度劳累和食用辛辣刺激性食物。