孩子一到后半夜就咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.生理原因：孩子的呼吸道相对狭窄，黏膜柔嫩，血管丰富，容易受到刺激而咳嗽。后半夜时，孩子平躺着，呼吸道分泌物容易积聚，刺激咳嗽感受器，引起咳嗽。此外，夜间室内温度过低、干燥，或孩子盖的被子过厚、过热，也可能导致孩子咳嗽。
2.过敏：如果孩子对室内的尘螨、花粉、动物毛发等过敏，后半夜时过敏原可能会刺激呼吸道，引起咳嗽。
3.感染：孩子后半夜咳嗽，也可能是感染引起的。如感冒、气管炎、肺炎等疾病，在夜间时咳嗽可能会加重。
4.其他：胃食管反流、哮喘、心脏疾病等也可能导致孩子后半夜咳嗽。
如果孩子经常出现后半夜咳嗽的情况，家长可以尝试以下方法：
1.保持室内适宜的温度和湿度，定期通风。
2.给孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.调整孩子的睡姿，可适当将头部垫高。
4.避免孩子接触过敏原。
5.如果咳嗽严重，影响孩子的睡眠和生活，建议及时就医，明确病因，在医生的指导下进行治疗。
在治疗期间，家长需要注意孩子的饮食，可适当食用梨、枇杷、百合等润肺止咳的食物，避免食用辛辣、油腻、生冷的食物。