当小孩误吞枣核后，家长应保持冷静，采取以下措施：
1.观察小孩的症状：如果小孩没有出现明显的不适，如呼吸困难、咳嗽、呕吐等，家长可以先观察一段时间，看看情况是否会有所改善。
2.鼓励小孩咳出：如果枣核较小，且没有卡在喉咙里，家长可以鼓励小孩咳出。可以让小孩咳嗽几声，或者轻拍小孩的背部，帮助其咳出枣核。
3.进食粗纤维食物：如果枣核较小，且没有卡在喉咙里，家长可以让小孩吃一些粗纤维的食物，如韭菜、芹菜等，帮助其将枣核排出体外。
4.及时就医：如果小孩出现了明显的不适，如呼吸困难、咳嗽、呕吐等，家长应立即带小孩去医院就医。在去医院的过程中，家长可以让小孩保持安静，不要让其剧烈运动。
需要注意的是，枣核的两头比较尖锐，容易划伤小孩的肠胃黏膜，导致出血、感染等问题。因此，如果小孩误吞了枣核，家长应密切观察小孩的症状，如有异常应及时就医。同时，家长也应该教育小孩，不要将异物放入口中，以免发生意外。