发热且手脚冰凉，可能是由以下原因引起：
1.感染：细菌、病毒、真菌等感染都可能导致发热和手脚冰凉。例如，肺炎、流感、手足口病等。
2.自身免疫性疾病：某些自身免疫性疾病，如系统性红斑狼疮、类风湿关节炎等，也可能导致发热和手脚冰凉。
3.内分泌疾病：甲状腺功能减退症等内分泌疾病也可能出现这些症状。
4.恶性肿瘤：某些恶性肿瘤，如白血病、淋巴瘤等，也可能导致发热和手脚冰凉。
5.药物反应：某些药物的副作用可能导致发热和手脚冰凉。
如果出现发热且手脚冰凉的情况，建议采取以下措施：
1.测量体温：如果体温超过38.5℃，可以使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。
2.补充水分：发热会导致身体水分流失，应多喝水或口服补液盐，以防止脱水。
3.注意保暖：手脚冰凉可能是由于血液循环不畅导致的，可以通过穿厚衣服、戴手套、使用热水袋等方式保暖。
4.就医：如果发热和手脚冰凉持续时间较长或伴有其他症状，如咳嗽、咳痰、头痛、肌肉疼痛等，应及时就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，不同原因导致的发热和手脚冰凉可能需要不同的治疗方法。因此，在采取措施的同时，应尽快就医，明确病因，并根据医生的建议进行治疗。