5个月大的宝宝，体温37℃通常不属于发烧。宝宝的正常体温可波动于一定范围，如口腔体温为36.2℃~37.3℃，腋窝温度为35.9℃~37.2℃，直肠温度为36.5℃~37.7℃。且一天中的体温也会有所波动，下午体温通常会比清晨高一些，剧烈运动、哭闹、进餐后体温也可能会暂时升高，但一般波动范围不会超过1℃。
需要注意的是，宝宝的体温容易受到多种因素的影响，如环境温度、穿衣多少、活动量等。如果宝宝的体温在37.3℃以上，但精神状态良好，吃奶、睡眠等都正常，通常不需要特殊处理，可以先观察一段时间，复测体温，同时注意保持适宜的环境温度和湿度，适当减少宝宝的衣物。
如果宝宝的体温持续升高或伴有其他异常症状，如哭闹、精神萎靡、吃奶差等，可能是身体出现了问题，需要及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。此外，在测量宝宝体温时，要选择合适的测量方法和体温计，并掌握正确的测量技巧，以确保测量结果的准确性。
对于5个月大的宝宝，家长还需要注意观察其其他身体状况，如是否有咳嗽、流涕、腹泻等症状，如有异常，应及时就医。同时，要定期带宝宝进行体检，以便及时发现问题并采取相应的措施。