五个月的宝宝发烧37.5°C是正常的，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能睡，没有其他异常表现，可以先观察，不用过于担心。
2.给宝宝多喝水：多喝水可以帮助宝宝降温，同时也可以补充宝宝体内的水分，防止脱水。
3.给宝宝物理降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝降温。
4.保持宝宝的房间通风：保持宝宝的房间通风，可以让宝宝感到舒适。
5.注意宝宝的穿着：不要给宝宝穿太多的衣服，以免影响宝宝的散热。
如果宝宝出现以下情况，需要及时带宝宝去医院：
1.宝宝的体温持续升高，超过38.5°C。
2.宝宝出现咳嗽、流鼻涕、呼吸急促等症状。
3.宝宝出现精神萎靡、食欲不振、哭闹不止等症状。
4.宝宝的体温虽然不高，但是出现了抽搐、意识不清等症状。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未发育完善，体温容易受到外界环境的影响。因此，在给宝宝测量体温时，要选择合适的测量方法，并在安静的环境下进行。同时，要注意保持宝宝的皮肤清洁，勤换衣服，避免感染。