后背右肩胛骨下方疼痛可能由多种原因引起，常见的包括肌肉劳损、颈椎病、心脏疾病等。因此，需要根据具体情况选择相应的科室进行诊断和治疗。以下是一些可能的科室：
1.骨科：如果疼痛是由于肌肉、骨骼或关节问题引起的，如肌肉拉伤、脊柱侧弯、肩周炎等，骨科医生可以进行详细的体格检查、影像学检查（如X光、CT、MRI等），以确定疼痛的原因，并制定相应的治疗方案。
2.疼痛科：疼痛科医生专门研究和治疗各种疼痛疾病，对于原因不明或顽固性的后背右肩胛骨下方疼痛，疼痛科医生可能会采用神经阻滞、物理治疗、药物治疗等方法来缓解疼痛。
3.心内科：心脏疾病也可能导致后背疼痛，尤其是老年人或有心血管疾病危险因素的人群。心内科医生会进行心电图、心脏超声等检查，以排除心脏疾病引起的疼痛。
4.神经内科：颈椎病、胸廓出口综合征等神经系统疾病也可能导致后背疼痛，神经内科医生可以通过神经系统检查、影像学检查等，确定是否存在神经病变。
5.其他科室：呼吸内科、消化内科等科室也可能与后背右肩胛骨下方疼痛有关，例如肺部感染、胸膜炎、胃溃疡等疾病可能引起牵涉性疼痛。
需要注意的是，对于严重的、持续不缓解的或伴有其他症状（如呼吸困难、恶心、呕吐、发热等）的后背疼痛，应及时就医，进行全面的检查和诊断，以便早期发现潜在的疾病并采取适当的治疗措施。
此外，对于一些特殊人群，如孕妇、长期伏案工作者、运动员等，后背右肩胛骨下方疼痛可能与特定的职业或生活方式有关。在这种情况下，可能需要咨询相关专业医生或进行特定的检查和治疗。
总之，后背右肩胛骨下方疼痛的原因复杂，需要根据具体情况选择合适的科室进行诊断和治疗。在就医前，患者可以详细描述疼痛的特点、加重或缓解因素等，以便医生进行准确的诊断和治疗。同时，患者应注意休息，避免长时间保持同一姿势或进行重体力劳动，可适当进行热敷、按摩等缓解疼痛的方法。