久咳不愈且嗓子痒可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽可能会持续数周甚至数月，常伴有咽痒。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，多在夜间或凌晨发作，运动、冷空气等可诱发，常伴有咽痒。
3.胃食管反流病：胃酸反流刺激咽喉部可引起咳嗽、咽痒，常伴有烧心、反酸等症状。
4.鼻后滴注综合征：鼻炎、鼻窦炎患者鼻腔分泌物倒流刺激咽喉部可引起咳嗽、咽痒。
5.嗜酸粒细胞性支气管炎：气道嗜酸粒细胞浸润引起的咳嗽，常伴有咽痒。
6.变应性咳嗽：不明原因的咳嗽，常伴有咽痒。
7.其他：药物副作用、心理因素等也可能导致久咳不愈且嗓子痒。
如果咳嗽持续时间较长，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，应注意休息，避免劳累，保持室内空气流通，避免接触刺激性物质，多喝水，有助于缓解咳嗽症状。
对于特殊人群，如孕妇、儿童、老年人等，久咳不愈且嗓子痒应引起重视，及时就医，避免病情加重。此外，长期吸烟的人群也容易出现久咳不愈且嗓子痒的症状，建议戒烟。