手指被刀割伤后，需要采取以下正确的处理方法：
1.止血：首先，需要立即止血。可使用干净的纱布或毛巾按压伤口，持续5-15分钟，以减少出血。如果出血严重或无法止血，应立即就医。
2.清洁伤口：用流动的清水冲洗伤口，以去除伤口内的污染物和细菌。但要注意避免过度冲洗，以免加重伤口疼痛和出血。
3.消毒伤口：使用医用酒精或碘伏等消毒剂，对伤口进行消毒。但要注意避免使用刺激性较强的消毒剂，以免加重伤口疼痛。
4.包扎伤口：使用消毒纱布或绷带包扎伤口，以避免伤口感染和进一步受伤。但要注意包扎不要过紧，以免影响血液循环。
5.避免感染：在伤口愈合期间，要避免伤口沾水，保持伤口清洁干燥。同时，要避免食用辛辣、刺激性食物，以免影响伤口愈合。
6.就医处理：如果伤口较深、较大，或伤口出现感染、红肿、疼痛等症状，应立即就医。医生会根据伤口情况进行进一步的处理和治疗。
需要注意的是，对于糖尿病患者或免疫系统较弱的人群，手指被刀割伤后更易发生感染，应特别注意伤口的护理。如果伤口长时间不愈合或出现感染症状，应及时就医。此外，在处理伤口时，应注意保持手部的休息和保暖，避免过度使用手部，以免影响伤口愈合。