手指被刀割伤后，需要采取以下正确的处理方法：
1.止血：首先，需要立即止血。可使用干净的纱布或毛巾按压伤口，持续5-15分钟，以压迫血管止血。如果出血严重或无法止血，应立即就医或前往急诊。
2.清洁伤口：用流动的清水冲洗伤口，以去除伤口内的污染物和细菌。但应避免过度冲洗，以免加重伤口损伤。
3.消毒处理：使用双氧水、碘酒或酒精等消毒剂消毒伤口周围的皮肤。但应注意避免将消毒剂直接涂抹在伤口上，以免引起疼痛和刺激。
4.包扎伤口：使用干净的纱布或绷带包扎伤口，以保护伤口免受进一步的污染和感染。包扎时应注意不要过紧，以免影响血液循环。
5.避免感染：保持伤口清洁干燥，避免沾水和污染。避免剧烈运动，以免伤口裂开。
6.就医处理：如果伤口较深、较大或出血严重，应及时就医或前往急诊。医生可能会对伤口进行清创、缝合等处理，并根据情况给予破伤风疫苗或抗生素等预防感染。
7.注意观察：在伤口处理后，应密切观察伤口的情况。如果出现红肿、疼痛、渗液等异常情况，应及时就医或复诊。
8.特殊人群处理：对于糖尿病患者、免疫功能低下者或长期服用免疫抑制剂的患者，手指被刀割伤后更易发生感染和愈合不良。因此，这些人群在处理伤口时应格外小心，并及时就医进行处理。
总之，手指被刀割伤后应及时正确处理，以避免感染和促进伤口愈合。如果伤口处理不当或出现感染症状，应及时就医治疗。