三个月宝宝打喷嚏咳嗽，可能是感冒、过敏、呼吸道感染等原因引起的，可以通过日常护理、药物治疗等方式进行缓解，建议及时就医。具体分析如下：
1.感冒：如果宝宝受凉或接触感冒患者，可能会引起感冒，出现打喷嚏、咳嗽等症状。家长要注意给宝宝保暖，多喂水，保持室内空气流通。如果症状不严重，可以先观察；如果症状持续或加重，需要及时就医，在医生的指导下使用药物治疗。
2.过敏：如果宝宝对空气中的花粉、尘螨、动物毛发等过敏，也可能会出现打喷嚏、咳嗽等症状。家长要注意保持室内清洁，减少过敏原的接触。如果症状不严重，可以先观察；如果症状持续或加重，需要及时就医，在医生的指导下使用抗过敏药物治疗。
3.呼吸道感染：如果宝宝感染了细菌或病毒，也可能会引起呼吸道感染，出现打喷嚏、咳嗽等症状。家长要注意给宝宝勤洗手，保持卫生。如果症状不严重，可以先观察；如果症状持续或加重，需要及时就医，在医生的指导下使用抗生素或抗病毒药物治疗。
宝宝在治疗期间需要注意休息，多喝水，可适当食用富含维生素C的水果，如橙子、猕猴桃等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，如辣椒、油炸食品等。