早上起来右手肿胀的原因可能有以下几点：
1.睡姿不良：睡觉时右手长期受压，导致血液循环不畅，从而引起肿胀。
2.关节炎：类风湿性关节炎、骨关节炎等关节炎疾病可能导致关节炎症和肿胀，从而影响手部功能。
3.感染：手部感染，如甲沟炎、脓性指头炎等，也可能导致肿胀。
4.外伤：手部受到外伤，如扭伤、骨折等，可能导致肿胀和疼痛。
5.心脏或肾脏疾病：心脏衰竭、肾脏疾病等全身性疾病也可能导致手部肿胀。
6.其他：甲状腺功能减退、系统性红斑狼疮等疾病也可能引起手部肿胀。
如果出现早上起来右手肿胀的情况，可以采取以下措施：
1.调整睡姿：保持正确的睡姿，避免右手长期受压。
2.抬高患肢：可以将右手抬高，促进血液回流，缓解肿胀。
3.热敷：用热毛巾或热水袋对手部进行热敷，缓解疼痛和肿胀。
4.按摩：轻轻按摩手部，促进血液循环。
5.就医检查：如果肿胀持续不缓解或伴有其他症状，如疼痛、麻木、活动受限等，应及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因，并采取相应的治疗措施。
需要注意的是，不同原因引起的手部肿胀，治疗方法也不同。在治疗过程中，应注意休息，避免过度使用手部，保持手部清洁卫生，避免感染。同时，应根据医生的建议进行治疗，不要自行用药或采取不当的治疗方法。