如果持续发烧11个月并达到39°C，这是一个非常严重的情况，需要立即就医并进行全面的检查和治疗。长时间的发热可能是由多种潜在疾病引起的，如感染、自身免疫性疾病、恶性肿瘤等。以下是一些建议：
1.寻求医疗帮助：立即咨询医生或前往医院急诊部门。告知医生详细的症状、持续时间和任何其他相关信息。医生会进行身体检查、评估病情，并可能会安排进一步的检查，如血液检查、影像学检查等，以确定发烧的原因。
2.遵循医生的建议：医生会根据检查结果制定个性化的治疗方案。这可能包括药物治疗、抗生素治疗（如果感染是原因）、免疫调节剂或其他特定的治疗方法。务必按照医生的指示进行治疗，并按时服药。
3.注意休息和营养：在等待诊断和治疗的过程中，确保充足的休息。休息有助于身体恢复。同时，保持良好的营养摄入，多喝水，以维持身体的水分和营养平衡。
4.配合进一步的检查：医生可能会建议进行其他检查以排除其他潜在疾病。这可能包括骨髓穿刺、活检、自身抗体检测等。配合医生的安排，并耐心等待检查结果。
5.关注病情变化：密切关注自己的症状变化。如果发烧持续不缓解、出现新的症状或其他异常情况，及时告知医生。
6.避免自行用药：不要自行使用退烧药或抗生素，除非医生明确指示。自行用药可能会掩盖症状或影响诊断。
需要强调的是，长时间的发烧39°C是一个严重的健康问题，不能忽视。及时就医并遵循医生的建议是至关重要的，以确保获得正确的诊断和治疗。早期诊断和治疗可以提高治愈率和生存率。