11个月大的宝宝发烧到39℃时，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有明显的不适感，可以先在家观察，采取一些物理降温的方法。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡。注意保持室内温度适宜，避免宝宝着凉。
3.适当减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
4.多喝水：让宝宝多喝水，有助于补充水分，防止脱水。
5.服用退烧药：如果宝宝体温持续升高，或出现高热惊厥等症状，需要及时服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。按照药品说明书的剂量和使用方法给宝宝服用，并密切观察宝宝的反应。
6.就医：如果宝宝发烧持续时间较长、精神状态不佳、出现其他异常症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，在处理宝宝发烧时，最好根据宝宝的具体情况采取适当的措施。如果对宝宝的病情有任何疑虑，建议及时咨询医生的意见。此外，定期带宝宝进行体检，及时接种疫苗，也有助于预防感染和疾病的发生。