当十一个月大的宝宝半夜发烧时，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确定发烧的程度。
2.松解衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响散热。
3.补充水分：让宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
4.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝等部位，或使用退热贴。
5.观察病情：密切观察宝宝的病情变化，如体温持续升高、出现精神萎靡、呼吸急促等症状，应及时就医。
6.就医治疗：如果宝宝的体温超过38.5℃，或病情持续加重，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝发烧的原因不明，或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，在宝宝发烧期间，家长应注意保持宝宝的饮食清淡，多休息，以促进身体的恢复。