当5个月大的婴儿发烧至37.6°C时，可采取以下措施：
1.观察和监测：首先，需要密切观察婴儿的情况，包括精神状态、食欲、呼吸等。同时，使用体温计定期测量体温，记录体温变化趋势。
2.保持适当的环境温度：确保婴儿所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以根据天气情况，适当调整婴儿的穿着，保持舒适。
3.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以补充因发烧而流失的水分。可以选择母乳或配方奶，也可以适量给予白开水。
4.物理降温：可以采用一些物理降温方法，如温水擦拭身体、使用退热贴等。但需注意，不要给婴儿使用酒精擦浴，以免引起酒精中毒。
5.及时就医：如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、哭闹不止等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
此外，对于5个月大的婴儿，发烧可能是由多种原因引起的，如感染、疫苗接种反应等。在处理婴儿发烧问题时，还需要注意以下几点：
1.避免过度包裹：有些家长可能会因为担心婴儿着凉而过度包裹，但这样反而会影响婴儿的散热。应根据环境温度和婴儿的情况，选择适当的穿着。
2.注意个人卫生：保持婴儿的皮肤清洁，经常更换尿布，避免感染。
3.避免交叉感染：如果家里有其他成员感冒或患有传染病，应尽量避免与婴儿接触，以防交叉感染。
4.按照医生的建议使用药物：如果医生开了退烧药，应按照医嘱正确使用药物，不要自行增减剂量或停药。
总之，当5个月大的婴儿发烧至37.6°C时，家长应密切观察，并采取适当的措施。如果症状持续或加重，应及时就医。同时，要注意保持婴儿的舒适和卫生，避免交叉感染。在处理婴儿发烧问题时，如有任何疑问或担忧，应及时咨询医生的意见。