咳嗽引起发烧可能是呼吸道感染、肺炎、过敏等原因所致，可以通过药物治疗、物理降温的方式进行退烧，建议及时就医。具体分析如下：
1.呼吸道感染：病毒、细菌、支原体等感染呼吸道后，可引起咳嗽、发烧等症状。如果是病毒感染，一般可自行恢复；如果是细菌感染，需要使用抗生素治疗。
2.肺炎：肺部感染可导致咳嗽、发烧，还可能出现呼吸困难、胸痛等症状。需要使用抗生素或抗病毒药物治疗，严重时可能需要住院治疗。
3.过敏：过敏反应也可能引起咳嗽、发烧，同时可能伴有皮肤瘙痒、流涕等症状。需要使用抗过敏药物治疗。
4.其他：一些其他疾病，如肺结核、肺癌等，也可能出现咳嗽、发烧症状。
患者在治疗期间需要注意休息，多喝水，饮食清淡，可适当食用富含维生素的食物，如蔬菜、水果等，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。同时，应根据医生的建议使用退烧药，如对乙酰氨基酚、布洛芬等，并注意药物的使用剂量和时间间隔。如果发烧持续不退或出现其他症状，应及时就医。