儿童发烧38.4°C时，可以采取以下处理方法：
1.观察儿童状态：首先，需要观察儿童的状态，包括精神状态、饮食情况、是否有其他不适症状等。如果儿童状态良好，可以先在家中进行观察和护理。
2.物理降温：可以采用物理降温的方法，如给儿童多喝水、温水擦拭身体、使用退热贴等。这些方法可以帮助儿童降低体温，但需要注意不要过度降温，以免引起儿童不适。
3.服用退烧药：如果儿童的体温持续升高或出现其他不适症状，可以在医生的指导下服用退烧药。常用的退烧药有对乙酰氨基酚和布洛芬等。需要注意的是，退烧药只能缓解症状，不能治疗病因，因此需要及时就医，明确病因。
4.就医：如果儿童的体温持续升高、出现其他严重症状或精神状态不佳，需要及时就医。医生会根据儿童的具体情况进行诊断和治疗，可能会进行进一步的检查，如血常规、尿常规等，以确定病因。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果儿童的症状持续加重或出现其他异常情况，建议及时就医。同时，在儿童发烧期间，需要注意保持室内通风，避免给儿童穿过多的衣物，以保证儿童的舒适和散热。