宝宝发烧但手脚凉，可能是由以下原因引起的。
1.体温上升期：在发烧的初期，身体会通过收缩血管、减少皮肤散热来提高体温，从而导致手脚发凉。这是身体的一种自我保护机制。
2.感染：病毒、细菌等感染可能导致宝宝发烧，而感染引起的炎症反应会使血管收缩，从而导致手脚发凉。
3.药物作用：某些退烧药可能会扩张血管，导致宝宝在退烧过程中出现手脚发凉的现象。
4.宝宝自身情况：宝宝的神经系统发育尚未完善，调节功能较弱，容易出现四肢末端血液循环不良，导致手脚发凉。
5.其他：宝宝如果营养不良、贫血等，也可能导致末梢血液循环差，出现手脚发凉的情况。
需要注意的是，宝宝发烧时手脚凉并不一定意味着病情严重，但也不能忽视。家长可以采取以下措施。
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，密切关注体温变化。
2.观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能睡，可在家观察；如果宝宝精神萎靡、哭闹不止或出现其他异常症状，应及时就医。
3.适当保暖：给宝宝添加适当的衣物，保持手脚温暖，但不要过度包裹，以免影响散热。
4.补充水分：让宝宝多喝水，有助于补充水分和促进体内毒素排出。
5.就医：如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。
此外，对于年龄较小的宝宝，尤其是3个月以下的宝宝，发烧时应及时就医，因为他们的病情可能变化较快，需要专业医生的诊断和治疗。同时，在就医过程中，家长应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出准确的诊断和治疗。