5个月大的婴儿咳嗽，可能是由多种原因引起的，如感染、过敏、空气刺激等。以下是一些应对建议：
1.观察咳嗽的频率和强度：如果咳嗽不频繁，没有其他不适症状，可以先观察一段时间。但如果咳嗽加剧、出现呼吸急促、喘息等异常，应及时就医。
2.保持空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.拍背排痰：让婴儿侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打婴儿的背部，由上而下，从外向内，依次进行。拍背可以帮助婴儿咳出痰液，促进呼吸道通畅。
4.补充水分：适量给婴儿喂水，有助于保持呼吸道湿润，缓解咳嗽。
5.就医治疗：如果咳嗽持续时间较长、伴有发热、呼吸急促等症状，可能是感染引起的，需要就医进行诊断和治疗。医生可能会根据具体情况开具药物，如止咳药、抗生素等。
6.避免接触过敏原：如果怀疑咳嗽与过敏有关，应尽量避免婴儿接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。
7.注意饮食：母乳喂养的婴儿，母亲应注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
需要注意的是，对于5个月大的婴儿，咳嗽的处理方法应根据具体情况而定。如果家长无法判断或处理，应及时咨询医生的意见。同时，在就医过程中，应如实告知医生婴儿的症状、病史等信息，以便医生做出准确的诊断和治疗。
此外，对于有特殊健康状况的婴儿，如早产儿、先天性心脏病患儿等，咳嗽可能需要更加密切的关注和处理。医生会根据婴儿的具体情况制定个性化的治疗方案。
总之，5个月婴儿咳嗽时，家长应密切观察其症状变化，采取适当的护理措施。如果咳嗽持续不缓解或加重，应及时就医，以便获得及时的治疗。同时，家长应保持冷静，遵循医生的建议进行护理和治疗。