2个月大的新生儿出现感冒咳嗽，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.保持适宜的环境：确保室内空气流通，温度和湿度适宜。可以使用加湿器来增加空气湿度，但要注意定期清洁加湿器，以防止细菌滋生。
2.补充水分：让宝宝多喝水，可以帮助缓解咳嗽和清除呼吸道分泌物。如果宝宝是母乳喂养，妈妈也可以多喝水，以增加乳液分泌。
3.观察宝宝的症状：密切观察宝宝的症状是否加重，如咳嗽是否频繁、呼吸是否急促、体温是否升高、是否出现喘息等。如果症状加重或出现其他异常，应及时就医。
4.就医咨询：如果宝宝的感冒咳嗽症状持续时间较长或严重影响其睡眠和进食，建议及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
5.避免使用成人药物：不要自行给宝宝使用成人感冒药或咳嗽药，因为这些药物可能不适合婴儿使用，甚至会对其造成危害。
6.注意护理：保持宝宝的鼻腔清洁，可以使用生理性盐水滴鼻或喷鼻，帮助清除鼻腔分泌物。咳嗽时，可以轻轻拍打宝宝的背部，促进痰液排出。
7.避免交叉感染：尽量避免带宝宝去人员密集的场所，避免与感冒咳嗽的患者接触，以减少交叉感染的机会。接触宝宝前，要洗手。
8.按照医生的建议进行治疗：如果医生开了药物，要按照医嘱正确使用药物。注意药物的剂量、使用方法和使用时间，并注意观察宝宝的反应。
需要注意的是，对于新生儿的健康问题，最好咨询专业的医生或儿科医生的意见。他们能够根据宝宝的具体情况提供准确的诊断和治疗建议。同时，如果宝宝出现呼吸急促、喘息、发热等严重症状，应立即前往医院急诊就诊。