手指甲被门夹后出现淤血和变黑，是由于外力导致甲床下的毛细血管破裂出血，血液淤积在指甲下形成的。以下是一些处理建议：
1.冷敷：在受伤后的24-48小时内，可以使用冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次15-20分钟，每天数次，以减轻疼痛和肿胀。
2.抬高患肢：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
3.避免受伤手指受力：在淤血和变黑的症状消退之前，避免使用受伤的手指进行重体力劳动或剧烈运动，以免加重损伤。
4.观察症状：注意观察受伤手指的症状是否加重，如疼痛加剧、肿胀明显、手指活动受限等。如果出现这些症状，应及时就医。
5.等待自然恢复：一般情况下，淤血和变黑会随着指甲的生长逐渐消退，通常需要数周或数月的时间。在恢复期间，要保持手指的清洁，避免感染。
需要注意的是，如果受伤严重，出现剧烈疼痛、手指麻木、活动受限等症状，可能存在骨折或其他损伤，应及时就医，进行详细的检查和治疗。此外，如果有糖尿病、心血管疾病等基础疾病，受伤后更容易出现感染等并发症，应更加注意保护受伤的手指。