九个月婴儿反复发烧39°C，可能由以下原因引起：
1.感染：是导致婴儿发烧最常见的原因，如病毒、细菌、支原体等感染。可伴有咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等症状。
2.免疫系统问题：婴儿的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染和自身免疫性疾病的影响。
3.出牙：九个月的婴儿可能正在出牙，出牙时可能会出现低热。
4.疫苗接种：接种疫苗后，婴儿可能会出现短暂的发热反应。
5.其他：环境温度过高、穿着过多、剧烈运动等也可能导致婴儿体温升高。
针对婴儿反复发烧39°C的情况，以下是一些建议：
1.观察婴儿的症状：除了发烧外，还要注意观察婴儿的精神状态、呼吸、饮食等情况。如果婴儿出现精神萎靡、呼吸急促、食欲不振等异常症状，应及时就医。
2.物理降温：可以采用温水擦浴、冷敷等方法给婴儿降温。但要注意不要给婴儿穿过多的衣服，以免影响散热。
3.服用退烧药：如果婴儿的体温超过38.5°C，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但要按照药品说明书的剂量使用，并在医生的指导下使用。
4.及时就医：如果婴儿的发烧持续时间较长或伴有其他异常症状，应及时就医。医生会进行详细的检查，确定病因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，婴儿的身体比较娇嫩，发烧可能是多种疾病的表现，因此在处理婴儿发烧问题时，最好遵循医生的建议。同时，要保持婴儿的饮食清淡，多喂水，注意休息。