月经刚完同房后有褐色分泌物，可能是以下原因引起：
1.月经残留：月经刚结束时，子宫内膜尚未完全修复，同房刺激可能导致少量子宫内膜脱落，排出体外即为褐色分泌物。
2.阴道或宫颈炎症：如阴道炎、宫颈炎等，炎症可能导致阴道或宫颈黏膜充血、水肿，同房时摩擦可能导致出血，表现为褐色分泌物。
3.子宫内膜息肉：子宫内膜息肉是一种常见的妇科病，可导致月经间期出血、性交后出血等症状。
4.其他：如子宫肌瘤、宫颈癌等，也可能出现类似症状。
如果褐色分泌物持续时间较长、量较多，或伴有其他不适症状，如腹痛、瘙痒、异味等，应及时就医，进行相关检查，如白带常规、B超、宫颈涂片等，以明确原因，并采取相应的治疗措施。
在日常生活中，应注意个人卫生，保持外阴清洁，避免在经期同房，同时应注意性生活卫生，避免不洁性行为。如果出现妇科疾病，应及时就医，积极治疗，以免延误病情。