宝宝被蚊子叮咬后手背肿胀，可能是蚊虫叮咬后的局部过敏反应，也可能是合并了感染。以下是一些处理建议：
1.清洗伤口：使用肥皂水或清水清洗宝宝的伤口，以去除可能残留的蚊虫唾液。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在肿胀的部位，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以缓解肿胀和疼痛。
3.涂抹药物：可以在伤口上涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等，具有止痒、消炎的作用。如果皮肤有破损，不建议使用。
4.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓伤口，家长要及时制止，以免加重肿胀和感染。可以给宝宝剪短指甲，或戴上手套。
5.观察症状：密切观察宝宝的症状，如果肿胀持续加重、出现发热、疼痛加剧、皮肤出现脓疱等，可能是合并了感染，需要及时就医。
6.就医治疗：如果宝宝的症状严重，或者经过处理后症状没有改善，建议及时就医。医生可能会根据具体情况给予口服抗组胺药物、外用抗生素软膏等治疗。
需要注意的是，以上建议仅供参考。如果宝宝的症状持续不缓解或出现其他异常，建议及时就医，以便获得更专业的治疗建议。同时，在日常生活中，要注意防蚊措施，给宝宝使用蚊帐、蚊香等，避免宝宝被蚊虫叮咬。