宝宝手背被蚊子叮咬后肿胀，可能是蚊虫叮咬后的过敏反应，也可能是继发感染引起。以下是一些处理建议：
1.清洗伤口：用肥皂水或清水清洗宝宝的手背，以去除残留的毒素。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在肿胀的部位，每次15-20分钟，每天数次，有助于减轻肿胀和疼痛。
3.涂抹药物：可以涂抹炉甘石洗剂、氧化锌软膏等药物，以缓解瘙痒和疼痛。如果肿胀严重，也可以短期涂抹糖皮质激素软膏，如丁酸氢化可的松乳膏。
4.口服药物：如果宝宝瘙痒明显，或肿胀严重，可以口服抗组胺药物，如氯雷他定糖浆、西替利嗪滴剂等。
5.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓肿胀的部位，这可能会导致感染或加重肿胀。家长可以给宝宝戴上手套，以避免搔抓。
6.观察病情：如果宝宝的症状持续加重，或出现发热、头痛、恶心等不适，应及时就医。
7.预防感染：保持伤口清洁，避免感染。如果宝宝的伤口出现红肿、渗出等感染迹象，可以用碘伏消毒，并及时就医。
需要注意的是，以上建议仅供参考。如果宝宝的症状严重或持续不缓解，建议及时就医，以便获得更专业的治疗建议。