宝宝发烧38.5度睡着了，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的情况：首先，家长需要保持冷静，密切观察宝宝的情况。注意宝宝的呼吸、心跳是否平稳，是否出现抽搐、意识不清等异常情况。
2.给宝宝降温：可以用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。也可以给宝宝使用退热贴，但要注意不要让宝宝着凉。
3.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，因此要及时给宝宝补充水分，让宝宝多喝水或母乳，以防止脱水。
4.松解宝宝的衣物：如果宝宝穿着过多的衣物，会影响散热，导致体温升高。因此，可以适当松解宝宝的衣物，让宝宝感到舒适。
5.及时就医：如果宝宝的体温持续升高，或出现了其他异常情况，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时带宝宝就医，以便及时治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况。如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长也要注意保持宝宝的居住环境清洁、通风，避免带宝宝去人员密集的场所，以防止交叉感染。