六个月的宝宝发烧至37.5°C时，可以采取以下方法处理：
1.观察宝宝的情况：宝宝发烧可能是由多种原因引起的，如感冒、喉咙发炎、接种疫苗等。在采取进一步措施之前，需要先观察宝宝的精神状态、食欲、睡眠等情况，以及体温的变化趋势。
2.保持宝宝的舒适：给宝宝穿着适当的衣物，不要过多或过少，以保持舒适的体温。同时，保持室内空气流通，湿度适宜。
3.多喝水：宝宝发烧时，身体会失去水分，因此需要多喝水，以补充水分和防止脱水。可以给宝宝喝适量的白开水、母乳或配方奶。
4.物理降温：可以采用物理降温的方法，如给宝宝洗温水澡、用温水擦拭手心、脚心、腋窝等部位，或使用退热贴等。但需要注意的是，不要给宝宝使用酒精擦拭，以免引起过敏或中毒。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，以上方法仅适用于六个月大的宝宝发烧至37.5°C的情况。如果宝宝的体温超过38.5°C，或出现其他严重症状，应及时就医，并按照医生的建议进行治疗。同时，在宝宝发烧期间，应密切观察宝宝的情况，如有异常应及时就医。