六个月的宝宝发烧37.5°C，家长可以先采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态和其他症状：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常症状，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通。
2.松解衣物：宝宝发烧时，不要给孩子穿太多的衣服，以免影响身体散热。可以适当松解衣物，让宝宝感到舒适。
3.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。但要注意水温不要过高，以免烫伤宝宝。
4.贴退热贴：如果宝宝发烧时感到不适，可以在医生的指导下给宝宝贴退热贴，帮助降低体温。
需要注意的是，如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时带宝宝去医院就诊，以便明确病因，进行针对性治疗。以下是一些可能导致宝宝发烧的原因和应对方法：
1.感染：六个月的宝宝免疫系统尚未完全发育成熟，容易感染各种病原体，如细菌、病毒、支原体等。如果宝宝出现发烧、咳嗽、流鼻涕等症状，可能是感染引起的。可以在医生的指导下给宝宝使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。
2.疫苗接种：宝宝在接种疫苗后，可能会出现发热、局部红肿等不良反应。这是正常的疫苗反应，一般会在1-2天内自行消退。如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，应及时带宝宝去医院就诊。
3.其他原因：六个月的宝宝体温调节功能尚未完全发育成熟，环境温度过高、穿衣过多、剧烈运动等也可能导致宝宝发烧。此外，一些疾病也可能导致宝宝发烧，如肺炎、手足口病、幼儿急疹等。
总之，六个月的宝宝发烧37.5°C，家长可以先采取一些措施观察，如果宝宝发烧持续时间较长或出现其他异常症状，应及时带宝宝去医院就诊，以便明确病因，进行针对性治疗。