六个月宝宝发烧37.5度，家长可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：宝宝发烧时，需要密切观察其状态。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取物理降温的方法。
2.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、肘窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡。注意不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.保持室内通风：保持室内空气流通，温度适宜，可以让宝宝感到舒适。
4.多喝水：宝宝发烧会导致体内水分流失，需要多喝水，以补充水分。
5.注意宝宝的饮食：宝宝发烧时，饮食以清淡易消化为主，可以给宝宝吃一些米粥、面条、蔬菜泥等。
6.及时就医：如果宝宝发烧持续不退，或者出现其他异常表现，如精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未发育完善，体温容易受到外界环境的影响，因此在测量体温时，需要选择合适的测量方法和时间，并注意保持测量环境的稳定。同时，如果宝宝有其他疾病，如感冒、肺炎等，也可能会导致发烧，需要及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。