根据提供的信息，一只眼下眼袋突然肿痒的原因和解决办法如下：
1.过敏：可能是接触了过敏原，如化妆品、洗发水、眼药水等，也可能是食用了过敏食物，如海鲜、芒果等。此时需要避免接触过敏原，停止使用可疑的化妆品和眼药水，清洗面部，去除过敏原。可以口服抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪等，也可以局部涂抹抗过敏药膏，如氢化可的松乳膏、地塞米松乳膏等。如果症状严重，如肿胀、瘙痒、疼痛等，建议及时就医，进行抗过敏治疗。
2.感染：可能是细菌感染，如麦粒肿、睑缘炎等，也可能是病毒感染，如单纯疱疹等。此时需要注意眼部卫生，避免用手揉眼睛，勤洗手。可以局部使用抗生素眼药水或抗病毒眼药水，如左氧氟沙星滴眼液、阿昔洛韦滴眼液等。如果症状严重，如出现脓包、发热等，建议及时就医，进行切开排脓或抗病毒治疗。
3.睑板腺功能障碍：可能是由于睑板腺分泌脂质异常，导致睑脂不能正常排出，积聚在睑板腺内，刺激睑板腺和周围组织，引起炎症。此时需要热敷眼部，促进睑脂排出，每天3-4次，每次15-20分钟。可以局部使用抗生素眼膏，如红霉素眼膏、金霉素眼膏等。如果症状严重，如出现反复发作、肉芽肿等，建议及时就医，进行睑板腺按摩或手术治疗。
4.其他：可能是由于眼部疲劳、睡眠不足、饮水过多等原因引起的。此时需要注意休息，保证充足的睡眠，避免长时间用眼，减少电子设备的使用。可以局部冷敷，减轻肿胀和瘙痒。如果症状持续不缓解，建议及时就医，进行详细的眼部检查，明确诊断，对症治疗。