左边后牙龈肿痛可能由以下原因引起：
1.牙龈炎或牙周炎：口腔卫生不良，食物残渣、细菌在牙龈周围积聚，引发炎症，导致牙龈肿痛。
2.智齿冠周炎：智齿生长过程中，牙龈与牙齿之间形成盲袋，容易积聚食物残渣和细菌，导致感染和炎症。
3.龋齿：牙齿龋坏，未及时治疗，可导致牙髓感染，引起牙龈肿痛。
4.根尖周炎：牙齿根尖周围组织发生炎症，也可能引起牙龈肿痛。
5.其他原因：如过敏、损伤、系统性疾病等也可能导致牙龈肿痛。
针对牙龈肿痛的治疗方法如下：
1.保持口腔卫生：每天刷牙两次，使用牙线和漱口水，定期洗牙。
2.局部用药：可使用含漱剂、口腔消炎药等缓解症状。
3.对因治疗：根据具体病因进行治疗，如补牙、拔牙、根管治疗等。
4.饮食调整：避免辛辣、刺激性食物，多吃蔬菜水果，多喝水。
5.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
如果牙龈肿痛严重或持续时间较长，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在就医前应避免自行使用止痛药，以免掩盖病情。