宝宝一只眼睛老流眼泪，可能是由以下原因引起的：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是一种常见的情况，由于宝宝的鼻泪管尚未完全发育通畅，导致眼泪无法正常排出，积聚在眼睛里，引起流泪。通常这种情况会随着宝宝的成长逐渐改善。
2.感染：细菌或病毒感染可以引起眼睛炎症，导致流泪、红肿、眼屎增多等症状。可以使用抗生素眼药水或眼膏进行治疗。
3.过敏：宝宝对空气中的花粉、灰尘、毛发等过敏，也可能引起眼睛流泪。避免过敏原、使用抗过敏眼药水可以缓解症状。
4.倒睫：睫毛向内生长，刺激角膜，也会导致眼睛流泪。这种情况通常会随着宝宝的成长自行改善，或者可以通过拔除倒睫来缓解症状。
5.其他原因：眼部损伤、泪囊炎、青光眼等也可能导致宝宝眼睛流泪。
针对不同的原因，治疗方法也有所不同。以下是一些常见的治疗方法：
1.按摩：每天数次按摩宝宝的内眼角，帮助鼻泪管通畅。
2.使用眼药水：根据医生的建议，使用抗生素眼药水或抗过敏眼药水。
3.清洁眼部：用干净的纱布或棉球轻轻擦拭宝宝的眼睛，去除眼屎和分泌物。
4.治疗病因：如果是感染引起的，需要治疗感染；如果是过敏引起的，需要避免过敏原。
需要注意的是，如果宝宝的眼睛流泪症状持续时间较长或伴有其他异常症状，如红肿、疼痛、视力问题等，应及时就医，以便明确诊断并进行相应的治疗。同时，家长在照顾宝宝时，要注意保持宝宝眼部的清洁卫生，避免感染。