宝宝一只眼睛老流眼泪，可能是由以下原因引起的，治疗方法如下：
1.先天性鼻泪管阻塞：宝宝出生后，鼻泪管下端的胚胎残膜没有退化，阻塞鼻泪管，导致眼泪不能正常排出，引起流眼泪。这种情况一般会随着宝宝的成长逐渐改善。家长可以每天用手指在宝宝的内眼角处按摩，帮助鼻泪管畅通。如果宝宝6个月后仍有流眼泪的情况，需要到医院进行检查和治疗。
2.结膜炎：宝宝的眼睛受到感染，如细菌、病毒或过敏等，会引起结膜炎，导致眼睛发红、流泪、眼屎增多等症状。家长可以使用生理盐水或医生开具的眼药水为宝宝清洗眼睛，保持眼部清洁。同时，避免让宝宝揉眼睛，以免加重感染。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。
3.倒睫：宝宝的睫毛向内生长，刺激角膜和结膜，导致流眼泪。这种情况通常会随着宝宝的成长逐渐改善。家长可以用手轻轻向下扒拉宝宝的下眼皮，以减少睫毛对眼睛的刺激。如果倒睫严重，影响宝宝的视力，需要到医院进行治疗。
4.泪囊炎：鼻泪管下端的管道被先天性膜组织封闭，导致泪液和细菌积聚在泪囊中，引起炎症。宝宝会出现流泪、眼屎多、按压泪囊区有脓液溢出等症状。治疗方法包括按摩、使用眼药水和泪道冲洗等。如果保守治疗无效，可能需要进行手术治疗。
5.其他原因：宝宝的眼睛可能受到外伤、异物刺激、先天性青光眼等原因的影响，导致流眼泪。这些情况需要及时就医，进行详细的检查和治疗。
总之，宝宝一只眼睛老流眼泪可能是多种原因引起的，如果家长发现宝宝有这种情况，应及时带宝宝到医院就诊，明确病因，以便采取相应的治疗措施。同时，家长要注意保持宝宝眼部的清洁，避免让宝宝揉眼睛，避免感染。