宝宝一只眼睛老流眼泪，可能是由以下原因引起的：
1.先天性泪道阻塞：宝宝出生后，鼻泪管下端的胚胎残膜没有退化，会导致鼻泪管堵塞，引起泪囊炎，出现流眼泪、眼屎多等症状。
2.感染：宝宝的眼睛受到细菌或病毒感染，如结膜炎、角膜炎等，也会导致流眼泪。
3.倒睫：宝宝的睫毛向内生长，刺激角膜，也会引起流眼泪。
4.其他：如泪道狭窄、泪小点外翻等，也可能导致宝宝流眼泪。
针对不同的原因，治疗方法也有所不同：
1.先天性泪道阻塞：可在医生的指导下进行泪道按摩，促进泪道开放。如果按摩无效，可进行泪道冲洗或探通术。
2.感染：使用抗生素眼药水或眼膏治疗，如妥布霉素滴眼液、红霉素眼膏等。同时，要注意眼部卫生，避免感染加重。
3.倒睫：如果倒睫数量较少，可拔除；如果倒睫数量较多，可电解毛囊，破坏睫毛再生。
4.其他：根据具体情况进行相应的治疗。
如果宝宝出现一只眼睛老流眼泪的情况，建议及时就医，明确原因，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意宝宝的眼部卫生，避免感染加重。