三个月的宝宝咳嗽，可能由以下原因引起：
1.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染。病毒或细菌感染是引起咳嗽的常见原因，例如感冒、流感、肺炎等。
2.过敏：宝宝对某些物质过敏，如花粉、尘螨、宠物毛发等，可能会引发咳嗽。
3.空气刺激：干燥、寒冷或污染的空气可能刺激宝宝的呼吸道，导致咳嗽。
4.胃食管反流：胃酸反流到食管，刺激喉部也可能引起咳嗽。
5.其他原因：如气道异物、先天性心脏疾病等也可能导致宝宝咳嗽。
如果宝宝咳嗽持续时间较长、频繁或伴有其他症状，如呼吸急促、发热、喘息等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给出相应的治疗建议。
在日常生活中，家长可以采取以下措施来缓解宝宝的咳嗽：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度。
2.给宝宝多喝水：有助于缓解咳嗽和保持喉咙湿润。
3.拍背：帮助宝宝咳出痰液。
4.避免刺激物：尽量避免宝宝接触过敏原和刺激性物质。
5.注意保暖：根据天气情况给宝宝适当增减衣物。
需要注意的是，不要自行给宝宝使用药物，尤其是抗生素。滥用药物可能会对宝宝的健康造成不良影响。如果对宝宝的咳嗽有任何疑虑，最好咨询医生的意见。