孩子退烧后咳嗽厉害可能是以下原因：一是病原体或病毒感染刺激产生炎症，孩子通过咳嗽来排除分泌物和病原体；二是孩子发生了感冒。
一、如果是孩子需要通过咳嗽排出分泌物和病原体：
1.可以把孩子竖着抱起来，然后用手轻拍孩子的后背，这样能帮助孩子把痰排除体外。
2.要多给孩子饮用温开水，同时注意保暖，通常情况下这种状况会有所缓解。
二、如果是发生感冒了：
1.建议给孩子煮川贝雪梨、冰糖雪梨吃。
2.同样要多给孩子饮用温开水，并且注意保持室内湿度、温度适宜，这些措施能缓解孩子咳嗽症状。要是咳嗽非常严重，就需要带孩子去正规医院进行治疗，在医生指导下可以给孩子服用一些止咳糖浆，比如急支糖浆、蛇胆川贝液、川贝止咳糖浆等药，用量一定要严格遵循医嘱，禁止私自增减用量。
日常生活中，要避免孩子剧烈运动，注意做好保暖工作，注意根据温度变化及时给孩子增减衣物，避免带孩子去人群密集的地方，出门最好戴上口罩。如果情况严重，一定要及时就医。
总之，当孩子退烧后咳嗽厉害时，要根据具体情况采取相应的措施，必要时寻求专业医疗帮助。同时，日常护理也非常重要。