孩子退烧后咳嗽厉害，可能是由以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染本身急性期症状消失后，咳嗽仍然迁延不愈，多为刺激性干咳或咳少量白色黏液痰，通常持续3～8周，胸部X线片检查无异常。感染后咳嗽可能与病毒感染导致气道炎症后敏感性增高有关。
2.咳嗽变异性哮喘：咳嗽是其主要临床表现，不伴有喘息。多为刺激性干咳，通常咳嗽比较剧烈，夜间或凌晨咳嗽为重。感冒、冷空气、灰尘、油烟等容易诱发或加重咳嗽。支气管舒张剂治疗可使咳嗽发作缓解，是诊断咳嗽变异性哮喘的基本条件。
3.上气道咳嗽综合征：除了咳嗽外，患儿可能还伴有鼻塞、流涕、打喷嚏、打鼾等症状。
4.胃食管反流病：多发生于餐后，表现为胸骨后烧灼感、反酸、嗳气等，也可表现为咳嗽。
5.其他：心因性咳嗽、药物相关性咳嗽等也可导致孩子退烧后咳嗽厉害。
如果孩子退烧后咳嗽厉害，建议及时就医，明确原因，并在医生的指导下进行治疗。同时，家长应注意给孩子多喝水，保持室内空气湿润，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物等。