半夜孩子发烧39度，家长首先应采取降温措施，具体如下：
一、物理降温：若孩子半夜发烧39℃，但精神状态尚可，睡眠平稳，呼吸、心率也较稳定，此时家长可为孩子进行物理降温，适度用温水擦拭额头、腋窝、腹股沟等部位。这是因为温水擦拭这些部位可以促进热量的散发，有助于降低体温。
二、药物治疗：
1.如果孩子半夜发烧39℃且伴有哭闹、咳喘症状，家长要及时依照医嘱给孩子服用布洛芬、双氯芬酸钠等药物来进行退热治疗。布洛芬和双氯芬酸钠能通过调节体温中枢来发挥退热作用。
2.要是孩子发热极为严重，精神状态不佳，还出现呼吸困难、咳喘等情况，家长必须立刻带孩子前往儿科医院就诊，明确病因后进行对症治疗。因为这种情况可能意味着病情较为危急，需要专业的医疗干预。
3.若是因为受凉感冒引发了发烧39度症状，家长可遵循医嘱给孩子服用小儿氨酚黄那敏颗粒、小柴胡颗粒进行治疗。这些药物能针对感冒引起的发热等症状起到缓解作用。
4.倘若由于支气管炎症导致孩子出现发烧39度症状，家长需要严格遵照医嘱给孩子服用阿莫西林、头孢安定等药物进行治疗。阿莫西林和头孢安定能针对支气管炎症发挥抗炎作用，从而有助于控制病情和降低体温。
总之，当孩子半夜发烧39度时，家长要根据具体情况采取合适的措施，包括物理降温、药物治疗等，同时密切关注孩子状态，必要时及时就医。