当两岁宝宝半夜发烧39℃时，以下是一些可以采取的措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，确保测量准确。
2.松解衣物：给宝宝松解过多的衣物，以帮助散热。
3.补充水分：让宝宝多喝水，以防止脱水。
4.物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，帮助降低体温。
5.服用退烧药：如果宝宝的体温持续升高或出现不适症状，可以按照医生的建议给宝宝服用退烧药。
6.及时就医：如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医。
需要注意的是，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发烧，应立即就医。同时，在给宝宝服用退烧药时，应按照医生的建议使用，不要自行增加剂量。如果宝宝出现呼吸急促、呼吸困难、抽搐等症状，应立即送往医院急诊科就诊。