孩子一到后半夜就咳嗽，可能是以下原因导致：一是呼吸道感染，二是溢奶，三是睡眠环境因素，四是胃食道反流。
一、呼吸道感染：当受到病毒或细菌感染后会使呼吸道受染，进而造成呼吸道分泌物增多。在睡觉时，大量痰液积聚在呼吸道内，呼吸道黏膜受到刺激便会引发咳嗽。这种情况下，建议家长及时带孩子到医院就诊，明确病因后配合医生治疗。
二、溢奶：较小的孩子消化道尚未完全发育，很多孩子有吃夜奶的习惯，刚吃完奶后若出现溢奶情况，就可能引起咳嗽现象。对此，建议孩子吃完奶后及时进行拍嗝处理，当溢奶情况缓解后，咳嗽症状通常也能得到改善。
三、睡眠环境因素：后半夜温度相对较低，孩子受到冷风刺激后可能出现咳嗽症状。此时，在睡觉时应将门窗关闭严实，这样可避免咳嗽症状的发生。
四、胃食道反流：这是一种消化系统疾病，会因为胃食道反流而导致咽部出现刺激性咳嗽。可通过口服制酸剂、胃肠动力药物等进行治疗。
总之，孩子后半夜咳嗽可能由多种原因引起，家长需注意观察并根据具体情况采取相应措施，必要时寻求专业医生的帮助。