宝宝咳嗽后发烧并非好事，这可能意味着宝宝出现了急性支气管炎或支气管肺炎等情况。对此，应做如下处理：
一、体温监测与处理：
1.若监测体温在38℃左右，且宝宝无明显不适症状，精神状态良好，可让宝宝多喝水，并在其能配合的情况下进行物理降温，如头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施；
2.若宝宝有明显不适症状，体温超过38.5℃，可选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为布洛芬或对乙酰氨基酚，这两种药物相对较为安全，且对大多数宝宝的退热效果不错。
二、咳嗽的处理：
1.需给予口服化痰药物治疗，常选用的药物包括清宣止咳颗粒、肺力咳合剂、氨溴特罗口服液等；
2.可选择布地奈德雾化吸入治疗。
三、进一步检查与治疗：
1.若咳嗽程度剧烈，应及时到医院就诊，医生会对宝宝进行体格检查，并完善血常规、呼吸道病毒、胸部X线片、痰培养等相关检查，若有细菌感染证据，需给予积极抗感染治疗，若存在支原体感染则可考虑应用阿奇霉素治疗；
2.若经上述治疗效果不理想，或发热、咳嗽等症状进一步加重，应及时到医院就诊，必要时需门诊静脉输液治疗或住院治疗。
总结概况提示：宝宝咳嗽后发烧要重视，需根据具体情况采取不同的处理措施，包括体温监测与相应处理、咳嗽的治疗以及必要的进一步检查和治疗等，密切关注病情变化，以便及时调整治疗方案。