孩子扁桃体发炎咳嗽，可能是由细菌或病毒感染引起的。以下是一些可能有效的药物：
1.抗生素：如果医生认为是细菌感染引起的扁桃体发炎咳嗽，可能会开抗生素，如阿莫西林、头孢呋辛酯等。这些药物可以杀死细菌，缓解症状。
2.抗病毒药物：如果是病毒感染引起的扁桃体发炎咳嗽，通常不需要使用抗病毒药物。但是，如果症状严重或持续时间较长，医生可能会考虑使用抗病毒药物，如利巴韦林。
3.退烧药：如果孩子发烧，体温超过38.5°C，医生可能会开退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。这些药物可以帮助孩子缓解发热和疼痛。
4.止咳药：如果孩子咳嗽严重，影响睡眠或日常生活，医生可能会开止咳药，如氨溴索、右美沙芬等。但是，不建议给6岁以下的孩子使用止咳药。
5.中药：一些中药也可以缓解扁桃体发炎咳嗽的症状，如双黄连口服液、蒲地蓝消炎口服液等。但是，需要在医生的指导下使用。
需要注意的是，药物的使用应该根据孩子的具体情况来决定，如年龄、体重、过敏史等。同时，还需要注意药物的副作用和禁忌症。如果孩子的症状持续不缓解或加重，应及时就医。此外，还可以采取一些措施来缓解孩子的症状，如多喝水、多休息、保持室内空气湿润等。